CNV-Racionais

terça-feira, 1 de março de 2011

Números Racionais '-'

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre doisnúmeros inteiros.

O conjunto dos números racionais (representado por $\,\!\mathbb{Q}$ , o uso da letra $\,\!\mathbb{Q}$ é derivada da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0) é definido por:

$\mathbb{Q}=\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}\end{matrix}\,|\,a\in\mathbb{Z}\,;\,b\in\mathbb{Z^{*}}\right\}$ Lê-se Q igual a "a" sobre (ou dividido) "b", tal que "a" pertence ao conjunto dos numeros inteiros e "b" pertence ao conjunto dos numeros inteiros. Onde $\mathbb{Z}$ é o conjunto dos números inteiros e $\mathbb{Z^{*}}$ o conjunto dos números inteiros excluindo o 0.

Exemplos de números racionais: $\,\!\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}$ ; $\,\!7{,}5$ ; $\,\!-9$ ; $\,\!3\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}$ ; $\,\!\sqrt[2]{4}$ ; $\,\!-\begin{matrix}\frac{6}{7}\end{matrix}$ .

Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.

Os números racionais opõem-se aos números irracionais ( $\,\!\mathbb{I}$ ).

Para representar o conjunto dos racionais positivos podemos usar Q ₊ e para representar o conjunto dos números racionais negativos podemos utilizar Q_-. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais.

Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias),números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:

Fração: $\,\!\begin{matrix}\frac{7}{5}\end{matrix}$ ;
Número misto: 5 $\,\!\begin{matrix}\frac{3}{2}\end{matrix}$ ;
Números decimais de escrita finita: 8,35;
Dízimas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);

nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.

Relacionando os numeros racionais com fração ; *

Um número racional é o que pode ser escrito na forma

m n

onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser não nulo, isto é, n deve ser diferente de zero. Frequentemente usamos m/n para significar a divisão de m por n. Quando não existe possibilidade de divisão, simplesmente usamos uma letra como q para entender que este número é um número racional.
Como podemos observar, números racionais podem ser obtidos através da razão (em Latim: ratio=razão=divisão=quociente) entre dois números inteiros, razão pela qual, o conjunto de todos os números racionais é denotado por Q. Assim, é comum encontrarmos na literatura a notação:

Q = {m/n : m e n em Z, n diferente de zero}

Quando há interesse, indicamos Q₊ para entender o conjunto dos números racionais positivos e Q_ o conjunto dos números racionais negativos. O número zero é também um número racional.

Numeros racionais - - *

Racionais Positivos e Racionais Negativos

O quociente de muitas divisões entre números naturais é um número racional absoluto.

Números racionais positivos e números racionais negativos que sejam quocientes de dois negativos que sejam quocientes de dois números inteiros, com divisor diferente de zero.

Por exemplo:

(+17) : (-4) =

é um número racional negativo

Números Racionais Positivos

Esses números são quocientes de dois números inteiros com sinais iguais.

· (+8) : (+5)

· (-3) : (-5)

Números Racionais Negativos

São quocientes de dois números inteiros com sinais diferentes.

· (-8) : (+5)

· (-3) : (+5)

Números Racionais: Escrita Fracionária

têm valor igual a

e representam o número racional

Obs.: Todo número inteiro é um número racional, pois pode ser escrito na forma fracionária:

Denominamos número racional o quociente de dois números inteiros (divisor diiferente de zero), ou seja, todo número que pode ser colocado na forma fracionária, em que o numerador e denominador são números inteiros

Caracteristicas dos numeros Racionais ú-ú

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
O conjunto dos números racionais (representado por $\,\!\mathbb{Q}$ , o uso da letra $\,\!\mathbb{Q}$ é derivada da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0) é definido por:
$\mathbb{Q}=\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}\end{matrix}\,|\,a\in\mathbb{Z}\,;\,b\in\mathbb{Z^{*}}\right\}$ Lê-se Q igual a "a" sobre (ou dividido) "b", tal que "a" pertence ao conjunto dos numeros inteiros e "b" pertence ao conjunto dos numeros inteiros. Onde $\mathbb{Z}$ é o conjunto dos números inteiros e $\mathbb{Z^{*}}$ o conjunto dos números inteiros excluindo o 0.
Exemplos de números racionais: $\,\!\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}$ ; $\,\!7{,}5$ ; $\,\!-9$ ; $\,\!3\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}$ ; $\,\!\sqrt[2]{4}$ ; $\,\!-\begin{matrix}\frac{6}{7}\end{matrix}$ .

segunda-feira, 28 de fevereiro de 2011

sexta-feira, 25 de fevereiro de 2011

Tipos de decimais.

Decimais

Decimais exatos

$\frac{1}{2}$ = $0,5 \,\!$

$\frac{1}{5}$ = $0,2 \,\!$

Decimais periódicos

$\frac{5}{3}$ = $1,66... \,\!$ (a)

$\frac{7}{6}$ = $1,166... \,\!$ (b)

Os decimais periódicos são denominados dízimas periódicas. As dízimas periódicas podem ser simples como no exemplo (a) ou compostas como no exemplo (b). A fração que originou a dízima periódica é denominada de fração geratriz e a parte que repete na dízima é denominada período.

Tipos de frações.

Tipos de frações

própria: o numerador é menor que o denominador. Ex.: $\frac{1}{2}$
imprópria: o numerador é maior que o denominador. Ex.: $\frac{7}{3}$
mista: constituída por uma parte inteira e uma fracionária. Ex.: $2 \frac{1}{3}$
aparente: o numerador é múltiplo do denominador. Ex.: $\frac{12}{4}$
equivalentes: aquelas que mantêm a mesma proporção de outra fração. Ex.: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
irredutível: o numerador e o denominador são primos entre si, não permitindo simplificação. Ex.: $\frac{9}{22}$
unitária: o numerador é igual a 1 e o denominador é um inteiro positivo. Ex.: $\frac{1}{3}$
egípcia: fração que é a soma de frações unitárias, distintas entre si. Ex: ${\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{15}} = \frac{3}{5}$

decimal: o denominador é uma potência de 10. Ex.: $\frac{437}{100}$
composta: fração cujo numerador e denominador são frações: $\frac{\frac{19}{15}}{\frac{5}{6}}$
contínua: fração constituída a partir de uma sequência de inteiros naturais $(a 0, a 1, a 2, a 3,..., a k,...)$ da seguinte maneira $a_0 + \frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{...}}}}.$
Quando esta fração contínua termina, o seu resultado é um número racional, porém quando esta fração não termina, o resultado pode ser racional ou irracional.