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Números Racionais '-'

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre doisnúmeros inteiros.

O conjunto dos números racionais (representado por $\,\!\mathbb{Q}$ , o uso da letra $\,\!\mathbb{Q}$ é derivada da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0) é definido por:

$\mathbb{Q}=\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}\end{matrix}\,|\,a\in\mathbb{Z}\,;\,b\in\mathbb{Z^{*}}\right\}$ Lê-se Q igual a "a" sobre (ou dividido) "b", tal que "a" pertence ao conjunto dos numeros inteiros e "b" pertence ao conjunto dos numeros inteiros. Onde $\mathbb{Z}$ é o conjunto dos números inteiros e $\mathbb{Z^{*}}$ o conjunto dos números inteiros excluindo o 0.

Exemplos de números racionais: $\,\!\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}$ ; $\,\!7{,}5$ ; $\,\!-9$ ; $\,\!3\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}$ ; $\,\!\sqrt[2]{4}$ ; $\,\!-\begin{matrix}\frac{6}{7}\end{matrix}$ .

Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.

Os números racionais opõem-se aos números irracionais ( $\,\!\mathbb{I}$ ).

Para representar o conjunto dos racionais positivos podemos usar Q ₊ e para representar o conjunto dos números racionais negativos podemos utilizar Q_-. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais.

Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias),números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:

Fração: $\,\!\begin{matrix}\frac{7}{5}\end{matrix}$ ;
Número misto: 5 $\,\!\begin{matrix}\frac{3}{2}\end{matrix}$ ;
Números decimais de escrita finita: 8,35;
Dízimas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);

nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.

Relacionando os numeros racionais com fração ; *

Um número racional é o que pode ser escrito na forma

m n

onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser não nulo, isto é, n deve ser diferente de zero. Frequentemente usamos m/n para significar a divisão de m por n. Quando não existe possibilidade de divisão, simplesmente usamos uma letra como q para entender que este número é um número racional.
Como podemos observar, números racionais podem ser obtidos através da razão (em Latim: ratio=razão=divisão=quociente) entre dois números inteiros, razão pela qual, o conjunto de todos os números racionais é denotado por Q. Assim, é comum encontrarmos na literatura a notação:

Q = {m/n : m e n em Z, n diferente de zero}

Quando há interesse, indicamos Q₊ para entender o conjunto dos números racionais positivos e Q_ o conjunto dos números racionais negativos. O número zero é também um número racional.

Numeros racionais - - *

Racionais Positivos e Racionais Negativos

O quociente de muitas divisões entre números naturais é um número racional absoluto.

Números racionais positivos e números racionais negativos que sejam quocientes de dois negativos que sejam quocientes de dois números inteiros, com divisor diferente de zero.

Por exemplo:

(+17) : (-4) =

é um número racional negativo

Números Racionais Positivos

Esses números são quocientes de dois números inteiros com sinais iguais.

· (+8) : (+5)

· (-3) : (-5)

Números Racionais Negativos

São quocientes de dois números inteiros com sinais diferentes.

· (-8) : (+5)

· (-3) : (+5)

Números Racionais: Escrita Fracionária

têm valor igual a

e representam o número racional

Obs.: Todo número inteiro é um número racional, pois pode ser escrito na forma fracionária:

Denominamos número racional o quociente de dois números inteiros (divisor diiferente de zero), ou seja, todo número que pode ser colocado na forma fracionária, em que o numerador e denominador são números inteiros

Caracteristicas dos numeros Racionais ú-ú

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
O conjunto dos números racionais (representado por $\,\!\mathbb{Q}$ , o uso da letra $\,\!\mathbb{Q}$ é derivada da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0) é definido por:
$\mathbb{Q}=\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}\end{matrix}\,|\,a\in\mathbb{Z}\,;\,b\in\mathbb{Z^{*}}\right\}$ Lê-se Q igual a "a" sobre (ou dividido) "b", tal que "a" pertence ao conjunto dos numeros inteiros e "b" pertence ao conjunto dos numeros inteiros. Onde $\mathbb{Z}$ é o conjunto dos números inteiros e $\mathbb{Z^{*}}$ o conjunto dos números inteiros excluindo o 0.
Exemplos de números racionais: $\,\!\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}$ ; $\,\!7{,}5$ ; $\,\!-9$ ; $\,\!3\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}$ ; $\,\!\sqrt[2]{4}$ ; $\,\!-\begin{matrix}\frac{6}{7}\end{matrix}$ .

terça-feira, 1 de março de 2011

Números Racionais '-'

Relacionando os numeros racionais com fração ; *

Numeros racionais - - *

Caracteristicas dos numeros Racionais ú-ú